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広島発・弁護士事務所事務員の母が、お家に帰って勝手に楽しむブログ

楽しいことの寄せ集め。自己満足プライベート日記

数学談義1=0.999・・・の解決。

昔の日記で、ずっと未解決だったこれ。

1=0.9999であるよっていう、

数学の不思議なお話。

中学レベルの解説はすぐ分かったんだけど、

高校レベルの解説がよく分からなかった。

0.9999・・
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
= 0.9 ( 1 + 0.1 + 0.001 + 0.0001 + ・・・)
= 0.9 x 1/(1 - 0.1) ←ここ
= 0.9 x 1/0.9
= 1

 

「ここ」の所。理系の人何人かに聞いても、

誰も分からんというので、

ずっとほったらかしにしていたんだけれども、

 

長い月日を経てこの際、ご本人に聞いてみた。

 

0.9999・・
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
=9(0.1+0.01+0.001+・・・・

 

ここまでは分かる。

 

ここで、( )の中だけを見てみる。

S =0.1+0.01+0.001+0.0001+・・・  ①として、

これに、0.1をかけてみる。

0.1S=  0.01+0.001+0.0001+・・・  ②

 

からを引いて、

   S= 0.1+0.01+0.001+0.0001+・・・①

- 0.1S=    0.01+0.001+0.0001+・・・②
-----------------------------------------------------------------

  0.9S=0.1

 

なんと!  

S=0.1/0.9

 =1/9

 

よって、

0.9999・・
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
=9(0.1+0.01+0.001+・・・・

=9・1/9

=1

 

となる!!!!できた!!

面白い!!!!ヽ(´▽`)/

 

これ、等比数列だって。

そう言われてみれば、こんな式。

上と下とで、ガッと全部消える式。

高校で習ったことあった気がする!!

 

無限大に続く式が、

上と下で、ガッと全部消えて、

残った数字がなんとシンプル!!!

 

こういうの、なんか、好きだった気がする!

もう全然覚えていなかったけど!ヽ(´▽`)/。

 

理系の人も、使ってないと忘れるよね。

等比数列なんて。

 

これ、公式にもなっているんだね。

 

なんか、そんなのあった気がする。

面白いよね。なんか、今の生活に、全く必要が無いけれど(笑)、

高校数学、やりなおししたら、

趣味として面白そうだなって思う。

 

論理がきちんと通った時の、

爽快感!!ヽ(´▽`)/。

真っ白い紙に、式をコツコツ埋めて解いていく作業、

なんかイイよね!!(≧w≦)。

 

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