昔の日記で、ずっと未解決だったこれ。
1=0.9999であるよっていう、
数学の不思議なお話。
中学レベルの解説はすぐ分かったんだけど、
高校レベルの解説がよく分からなかった。
0.9999・・
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
= 0.9 ( 1 + 0.1 + 0.001 + 0.0001 + ・・・)
= 0.9 x 1/(1 - 0.1) ←ここ
= 0.9 x 1/0.9
= 1
「ここ」の所。理系の人何人かに聞いても、
誰も分からんというので、
ずっとほったらかしにしていたんだけれども、
長い月日を経てこの際、ご本人に聞いてみた。
0.9999・・
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
=9(0.1+0.01+0.001+・・・・
ここまでは分かる。
ここで、( )の中だけを見てみる。
S =0.1+0.01+0.001+0.0001+・・・ ①として、
これに、0.1をかけてみる。
0.1S= 0.01+0.001+0.0001+・・・ ②
①から②を引いて、
S= 0.1+0.01+0.001+0.0001+・・・①
- 0.1S= 0.01+0.001+0.0001+・・・②
-----------------------------------------------------------------
0.9S=0.1
なんと!
S=0.1/0.9
=1/9
よって、
0.9999・・
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
=9(0.1+0.01+0.001+・・・・
=9・1/9
=1
となる!!!!できた!!
面白い!!!!ヽ(´▽`)/
これ、等比数列だって。
そう言われてみれば、こんな式。
上と下とで、ガッと全部消える式。
高校で習ったことあった気がする!!
無限大に続く式が、
上と下で、ガッと全部消えて、
残った数字がなんとシンプル!!!
こういうの、なんか、好きだった気がする!
もう全然覚えていなかったけど!ヽ(´▽`)/。
理系の人も、使ってないと忘れるよね。
等比数列なんて。
これ、公式にもなっているんだね。
なんか、そんなのあった気がする。
面白いよね。なんか、今の生活に、全く必要が無いけれど(笑)、
高校数学、やりなおししたら、
趣味として面白そうだなって思う。
論理がきちんと通った時の、
爽快感!!ヽ(´▽`)/。
真っ白い紙に、式をコツコツ埋めて解いていく作業、
なんかイイよね!!(≧w≦)。