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自己満足で勝手に楽しむ日記

楽しいことの寄せ集め。

『BOOKレビュー】『知識ゼロからの微分積分』小林道正

何で突然「微分積分」? 

ってなるかもしれないけれど、

なんとなく(^0^)。

 

高校時代に学んだ数学、もう全く覚えてなくて。

今の仕事の業界では全く使う機会もないし、どこでも触れる機会が無い。

あんなに一生懸命学んだはずなのに、

サインコサインってなんぞや?微分積分って何ぞや?

ってところから、

もう全く思い出せないのが、なんか悔しくて。

なんか勿体ないって思って、

また学び直したいって、ずっと思っていたんよね。

 

中学数学は、やってみたら、

割と体が覚えていた。

数学検定3級とか試しにやってみたら、

因数分解とか、手が勝手に覚えていてくれていた。

 

これ↓をパラパラっと見るだけで、

平方根とか、二次方程式の解の公式とか、

あぁ!なつかしい!思い出した思い出した!!って

割とすぐになった。

中学3年間の数学を8時間でやり直す本

中学3年間の数学を8時間でやり直す本

 

           (8時間もかけなくてもすぐ読めるよ)

 

それで、次、高校数学やってみようって思ったら、
高校数学って、色々分野があって、

とりあえずどれでもいいから(笑)、

テキトーに図書館で借りてみようと思って借りたのがこれ。↓

知識ゼロからの微分積分入門

知識ゼロからの微分積分入門

 

 この本、関数に関して、小学中学の掛け算・割り算のおさらいから、

たぶん大学数学まで、

しかも、実生活のどこに使われているか具体例を出しながら解説してあるから、分かりやすくて

すごく面白かった。

 

とりあえず、微分積分が何者なのかは、思い出せた気がする。

 

この実生活での具体例、高校の頃、全く知らずに問題だけ解いたりしていたから、

もしこれを、少しでも知っていたら、また違う感覚でやれていたのかなぁって、少し思った。

 

微分の公式(導関数の作り方)も、積分の公式も、

何故それがそうなるのか、

よく分からないまま、手で、自動的に出てくるように書いて、覚えてやっていたことを、思い出した。

この頃、私にとって「数学」は、

「何か一定の規則やルールが決められたパズルで、

そのルールの中で、文字や記号を操るもの」、

として解いていたような記憶を、うっすら思い出した。

 

 

それでね、私はこんな感じで、全くの記憶と暗記でパターンを覚える感じでコツコツ数学を学んできたのだけれども、

これだと、例題と同じような問題や、見たことのあるような問題は解けても、

応用問題が解けないのよね。

だから、きっと文系数学で頭打ち。

文系数学は、それでも充分対応できたし、それだけでよかった。

 

夫は、聞いてみたところ、また全く違うやり方で数学を学んできた人だった。その具体的なやり方を知って驚いた。

世の中の、本当に数学をやる人は、

数学で出てくる公式を、いちいち覚えなくて

問題を解くたびに、その都度公式から導き出して解く、

という、何それどんな世界??っていうような世界があるとは聞いたことがあったけれど、

夫に聞くと、まさにそれだったという。

 

夫は、小学中学と殆ど机上の勉強をしていなくて、全然できなくて、高校に入ってから、ある日突然、なんかしらんけれど閃いて、数学が悉く分かるようになったらしい。

それを聴いて、なにその世界、そんなのがあるんかい??ってずっと不思議に思って、半信半疑だったのだけれども、

それが実際にそうだというのが、この度会話をしていて分かった。

 

夫は、中学数学までを殆どやっていないから、

中学数学で出てくる解の公式を、覚えたことが無いという!!

大学数学も学んでいるし、今でも仕事で数学を使うことがあるのに、

二次方程式の解の公式を、知らないという。

 

解の公式って、これ。

 

ax^2 + bx + c =0  ( a≠0 )のとき、

f:id:happy-v:20191209054939p:plain

 (マウス書きづらい・笑)

これ、因数分解できない二次方程式を解くときには、

何も考えずに使うのが当然だと思っていたら、

これも、導く方法あるから、公式を丸暗記しない人もいるんだってね!

夫はこの解の公式を使ったことが無いし、見たことが無いとのたまう!!

ほんまに、中学数学勉強しなかったんだな!!と。

 

でも高校数学で、微分積分をやると、解の公式を使う場面、

出てくると思うんだけれども、

公式使わずに今まで乗り切ってきたのか??

それで理系数学の大学入試を突破して来たのか!?そんなものなのか!!と、非常に驚いた。

 

 

これらのエピソードを聴いて私が学んだこと(笑)。

それは、

数学は、積み重ねの学問だから、

基礎から抜かりなく積み上げて行かなければ分からなくなる

という私の思い込みは、見事に崩れ去ったということ。

 

数学は、途中で分からなくなったら、

遡って理解しないと分からなくなるから、

分からない所を作らないように、習ったらその都度復習をして、

常に、授業で分からない所や、先生の説明で理解できない所が無いように心がけてきた。

そして、もし理解できない所が出てきたら、すぐに先生に聞きに行って、

分からない所は埋めて埋めていく、というスタイルで勉強してきた私。

 

中学数学は、塾でバッチリ固めてもらったし、

高校では、塾に行かなかったけれど、数学の先生の所にしょっちゅう放課後質問に行って、

先生のところにかぶりついて学んできた。

 

 

そんな学び方をした私と全く対照的に、

 

中学数学までごっそり抜けて、

中学でやる「接弦定理」とか、全く存在を知らないという夫が、

そして、「メネラウスの定理」とか「チェバの定理」とか、完全に私が暗記系の技だと思っているものを、悉く知らない夫が、

バリバリ高校数学を今でも理解していて、仕事でも使っているというのだから驚いた。

 

どっちが使える本物の数学かと言うと、

夫のほうだと思う。

 

私は、理由も分からずに公式通り解くだけだから、

公式忘れたら何にも解けないし、そもそもの意味を理解していない。

考える力を要する応用問題や理系数学は、全くのお手上げだと思う。

 

これは、夫が、塾とかできちんと解き方を教わったりしなくて、

自力で理解しながらやってきたからだと思った。

 

 

この方式は、他の勉強の仕方でも顕著だった。

 

私は、世の中で定番と言われているあらゆる勉強方法を

調べるのが好きで(笑)、

世の中で定番と言われている、

 

「まず過去問からやる。」だとか、過去問を何回転もする、

という勉強方法をいつもやるのだけれども、

 

 

夫は、

過去問をほとんどやらない人だという。

 

 

過去問をやらないって、私からしたら意味が分からない。

まず、過去問をやってみて、どんな問題が出るか知ってから取り掛かるのが、

世の中の試験突破の定石でしょう、と思っていたら、

 

夫は、今まであらゆる試験で、過去問と言う名のものをやったのは、

数回のみ。しかもペラペラとめくる程度だという。

全く過去問をやらずに受けた資格試験で、一発で合格しているのを、

身近で何度も見てきた。

こういう勉強の仕方があるのかと、信じられないのだけれども、

昨日も、一つ、合格証書を持って帰ってきたのだから、

このやり方、有り得るって話よね。

 

 

どうやら、過去問を何度も何度も繰り返して、

パターン暗記をする学び方ではなくて、

本質を理解する学び方をしているようなんだよね。

 

 

質より量

の学び方ではなく、

量より質

の学び方なんだと思う。

 

これができる人かどうかというのは、

本人が自分で見つけるか気づくか、生き様でそうなっていくのか、

計り知れない所だけれども、

 

こんな学び方をする人が実際にいて、

実際に成果を出しているのを見るのは、

私の中ではものすごいパラダイムシフトだった。

 

これ、生き方にも通じているのだと思った。

マニュアル人間で、人と同じように、正解や教科書の通りに、

きっちりきっちりやる生き方しか知らなかった私と、

マニュアルなんかなくて、独自の生き方を貫いてきた夫。

人の真似なんかしないけれど、全くブレない。

そして自信がある。

夫のやり方は、少数派なんだろうけれども、

そこに迷いがなく、きっちり成果も出している所がすごい。

 

数をこなして体で覚えないと習得できない私とは、

やり方が全然違うんだ。

 

 

本の内容よりも、私の中にパラダイムシフトが起こったと言う話がメインになった(笑)。

最後に、理解したと微分積分について、忘れないようにおさらいだけしておく。

 

 

***

 

微分積分が、実生活のどこに使われているかというと、例として、

ラーメン屋さんの、「スープの濃さ」と「売上高」。

スープが薄ければ、売上高は下がるけれど、スープが濃いければいいというものでもなく、ある一定の濃さまでいくと、今度は濃い方が、売り上げが下がったりする。

そういうのをグラフで表すと、

 

売上高

f:id:happy-v:20191209063849p:plain

        スープの濃さ

 

となる。

一番「売上高」が上がるときの「スープの濃さ」が知りたいよね。

そのグラフの山の部分の、この瞬間の点はどこか?を調べる時に、

f(x)

という関数を使って、その瞬間の変化率(傾き)を調べるのが導関数´(x)。

この´(x)を出すのが「微分」。

この図で言うと、傾きが0になったら、グラフの頂点になるのかな。

´(x)=0

として計算することで、

一番「売上率」の高い、「スープの濃度」を出すことができる!というわけ!。

 

 

おお!なんと分かりやすい説明!!(自画自賛・笑)

 

 

微分の公式は、

f(x)=x^n 微分すると、 f´(x)=nx^n-1

というもの。

 

例えば、

y=x^4導関数微分)は、y´=4X^3

y=x^3導関数微分)は、y´=3X^2

y=x^2導関数微分)は、y´=2X

 

もとの関数が何乗になっているか見て、

それを前に持ってきて後ろは1減らす、という、機械的なパズルのような

数遊びだったよなぁ。

なんでそうやるのかは、全く分からないけれど、そういうものだと覚えたなぁ。

この公式も、きちんと証明があるんだね。

 

f:id:happy-v:20191209185604p:plain

1点における傾きを調べているんだね。

 

 

 

 

 

 

 

そして、今度は、反対に、積分

 

コールセンターの例が出してあった。

 

問い合わせ件数

f:id:happy-v:20191209191938p:plain

           問い合わせの時間帯

 

こっちは、関数f(x)から、塗りつぶした部分の面積F(x)を出すという方法。

塗りつぶしてある部分は、問い合わせ件数の蓄積。

 

コールセンターの問い合わせデータから作った関数f(x)を「積分」することによって、

ある時間における面積F(x)、つまり、「問い合わせ件数の蓄積」。「どのくらい忙しいのか?」

を予測することができる、というわけ。

 

積分の公式

f(x)=x^2 の積分(面積)は、F(x)=X^n-1 / n+1

 

 

f(x)=x から F(x)=x^2 / 2

f(x)=x^2 から F(x)=x^3 / 3

f(x)=x^3 から F(x)=x^4 / 4

 

かっこいい、この文字

∫ インテグラル の説明は、この本には書いていなかったけれどこれも、積分の記号。

 

この辺の続きは、また後日学ぼうと思う。

 

とりあえず、ここまで。

 

 

楽しみすぎた(笑)。

ここまで読んでくれた人はいないような気がする(笑)。

 

 

 

 

 

 

 

 

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